เฟืองบายศรีที่มีแกนตัดกันเป็นหัวข้อของชุดเอกสารสามชุดที่ตีพิมพ์ระหว่างเดือนตุลาคม 2014 ถึงมกราคม 2015 (อ้างอิง. 2) มีการสร้างแบบจำลองชุดเฟืองดอกจอกตรงที่มีฟันเอียง และผลิตตัวอย่างขึ้นมา เอกสารฉบับนี้กล่าวถึงสองประเด็น: การออกแบบชุดเกียร์ที่มีจำนวนฟันต่ำและวิธีแก้ปัญหาเพื่อการควบคู่ที่สมบูรณ์แบบ ซึ่งประสบความสำเร็จ นอกจากนี้ เฟืองดอกจอกตรง Coniflex ที่ใช้มาตั้งแต่ทศวรรษ 1940 สามารถเชื่อมต่อได้อย่างสมบูรณ์แบบเมื่อมุมของเครื่องจักรเท่ากับมุมพิทช์ของเฟืองที่ผลิตขึ้น (สร้างขึ้นบนแนวพิตช์ไลน์) หลักการนี้ใช้กับการผสมการนับฟันแบบใดก็ได้ เฟืองดอกจอกตรง เช่น Coniflex มีฟันที่มีความลึกเรียว โดยที่กรวยพิตช์จะกลิ้งเข้าหากัน และส่วนปลายของเฟืองและเฟืองตรงกับจุดตัดกันของแกน ในกรณีมาตรฐาน ปลายของใบหน้าและโคนโคนจะตรงกับจุดตัดกันด้วย ในการออกแบบ Coniflex แบบมาตรฐาน องค์ประกอบฐานยังเป็นกรวยที่มีปลายกรวยซึ่งตรงกับจุดตัดกันของแกน การพัฒนาแบบม้วนในรูปที่ 3 สามารถนำไปใช้กับส่วนปกติจำนวนอนันต์ตามความกว้างหน้าของเฟืองดอกจอกตรง ซึ่งช่วยให้มีการพัฒนาแบบม้วนเช่นนั้นสำหรับเฟืองทรงกระบอก องค์ประกอบฐานรูปกรวยของชิ้นส่วนทั้งสองสามารถเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง (แนวแรง) ในแต่ละส่วนตามความกว้างของหน้า ในขณะที่เส้นแรงหลายเส้นก่อให้เกิดระนาบ (ระนาบของแรงกระทำ)

หลักการนี้แสดงอยู่ในรูปที่ 5 กรวยทั้งสองในรูปที่ 5 เป็นกรวยฐานของชุดเฟืองเอียงแบบตรงหรือแบบเกลียว ในกราฟิกสองตัวทางขวา มุมมองจะถูกกำหนดทิศทางโดยให้ระนาบของการกระทำปรากฏเป็นเส้นสัมผัสที่สัมผัสกับกรวยทั้งสองที่ห่อหุ้มพื้นผิว กราฟิกด้านซ้ายในรูปที่ 5 แสดงระนาบของการกระทำสามมิติ- และวิธีที่เชื่อมโยงองค์ประกอบฐานทั้งสองเข้าด้วยกัน

ระนาบของการกระทำไม่สามารถขยายออกไปเกินเส้นสัมผัสในแนวดิ่งกับองค์ประกอบฐานได้ ดังแสดงในรูปที่ 5 ระนาบของการกระทำจะมีอยู่เฉพาะเมื่อฟันเฟืองเป็นไปได้เท่านั้น และจะแตกต่างจากระนาบเฟืองที่สร้าง (อธิบายเพิ่มเติมอย่างเจาะจงด้านล่าง) อย่างไรก็ตาม มีข้อแตกต่างประการหนึ่งจากการหมุนวนของเฟืองทรงกระบอกอย่างแท้จริง การหมุนของเฟืองและเฟืองไม่ได้เกิดขึ้นในระนาบปกติ แต่ในระนาบแนวขวาง เนื่องจากความแตกต่างนี้ ลักษณะด้านข้างของเฟืองดอกจอกแบบตรง (และเฟืองดอกจอกประเภทอื่นๆ ทั้งหมด) จึงเรียกว่า Octoide Octoide เป็นฟังก์ชันแอนะล็อกของเฟืองบายพาส และให้เฟืองดอกจอกที่มีข้อดีเช่นเดียวกับเฟืองแบบม้วนที่จ่ายให้กับเฟืองทรงกระบอก ข้อดีเหล่านั้นคืออัตราส่วนคงที่ ความไม่คำนึงถึงระยะห่างจากศูนย์กลาง และความง่ายในการผลิต เช่นเดียวกับเฟืองทรงกระบอก เฟืองดอกจอกก็มีโปรไฟล์การสร้างรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูเช่นกัน ชั้นวางตรงของเฟืองทรงกระบอกจะกลายเป็นวงแหวน ดังแสดงในรูปที่ 6 จำเป็นต้องกำหนดเงื่อนไขบางประการเพื่อทำให้ชั้นวางวงแหวนเป็นเฟืองที่สร้างสำหรับเฟืองและเฟืองวงแหวนที่จะประกบกันอย่างสมบูรณ์โดยไม่มีข้อผิดพลาดในการส่งและหน้าสัมผัสเส้นเหมือนกับเฟืองทรงกระบอก เงื่อนไขเหล่านั้นถูกกำหนดไว้ในข้อกำหนดการคัปปลิ้งจลนศาสตร์: พื้นผิวด้านข้างของเฟืองสร้างของเฟืองดอกจอกสองตัวที่เชื่อมต่อกันนั้นสอดคล้องกัน (รูปร่างเดียวกันแต่เป็นภาพสะท้อนในกระจก ดังที่ให้ไว้ในตัวอย่างของรูปที่ 6) เฟืองสร้างของเฟืองดอกจอกสองตัวที่ผสมพันธุ์กันนั้นจำเป็นต้องมีแกนการหมุนที่เหมือนกัน (ด้านบนและด้านล่างของเฟืองตัวกำเนิดในรูปที่ 6 สร้างเฟืองกำเนิดเดียวกัน ซึ่งจะหมุนในทั้งสองกรณีรอบแกนเดียวกันและดังนั้นจึงเป็นไปตามเงื่อนไข 2) พื้นผิว การเชื่อมต่อของเฟืองขับและเฟืองวงแหวนจะต้องเหมือนกันกับพื้นผิวของการเชื่อมต่อระหว่างเฟืองขับกับเฟืองตัวกำเนิด และกับพื้นผิวระหว่างเฟืองวงแหวนและเฟืองตัวกำเนิด (หากไม่มีความรู้โดยละเอียดเกี่ยวกับพื้นผิวของเฟือง สภาวะโดยรวมในรูปที่ 6 ดูเหมือนจะเป็นไปตามข้อกำหนดนี้)

หลักการกำเนิดเกียร์ต้องเข้าใจว่าเป็นพาหนะขั้นสูงสุดในการสร้างฟันของเฟืองคู่สองตัว กฎพื้นฐานข้อแรกของการเปลี่ยนเกียร์จะดำเนินการอย่างสมบูรณ์โดยการเลือกโปรไฟล์สี่เหลี่ยมคางหมูและโดยการใช้ข้อกำหนดการเชื่อมต่อแบบจลนศาสตร์ เฟืองได้รับการออกแบบและผลิตให้ประกบกัน อะไรจะดีไปกว่าการผลิตด้วยเกียร์ธรรมดา? เกียร์กำเนิดจะแสดงโดยเครื่องจักรการผลิต มันสร้างฟันของเฟือง (ด้านล่างในรูปที่ 6) ในขณะที่ประสานกับเฟืองนี้อย่างสมบูรณ์แบบ หากเฟืองถูกสร้างขึ้นด้วยเฟืองตัวกำเนิดเดียวกันแต่อยู่ฝั่งตรงข้าม (ที่ด้านบนสุดในรูปที่ 6) และหากจินตนาการว่าเฟืองตัวกำเนิดมีความบางไร้ขีดจำกัด ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือเฟืองตัวหนึ่งที่ประกบกันอย่างสมบูรณ์แบบกับเฟืองที่ไม่มีข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่ นอกจากนี้ ในกรณีที่มีเส้นสัมผัสระหว่างเฟืองและพื้นผิวข้างเฟืองตลอดความกว้างของหน้าทั้งหมด เฟืองดอกจอกตรงที่ออกแบบโดย Coniflex Pro ผลิตขึ้นโดยใช้หัวกัดต่อพ่วง โดยที่เส้นสัมผัสวงกลมของปลายหัวกัดอยู่ในแนวเดียวกับแนวรากของฟันเรียว และโปรไฟล์ใบมีดอยู่ในแนวเดียวกับโปรไฟล์ที่ด้านหนึ่งของฟันเฟืองที่สร้าง (รูปที่ 6) ด้วยกระบวนการนี้ อันดับแรก เช่น ปีกด้านซ้ายทั้งหมดจะต้องได้รับการตัดเฉือน ในขั้นตอนที่สอง หัวกัดจะเปลี่ยนการวางแนวเพื่อให้โปรไฟล์ใบมีดอยู่ในแนวเดียวกับด้านที่สองของฟันเฟืองที่สร้าง และเช่น ปีกด้านขวาทั้งหมดจะถูกตัดเฉือน ด้วยวิธีนี้ ม้วนตัวกำเนิดซึ่งเป็นการหมุนรอบแกนเฟืองตัวกำเนิดจะถูกทำซ้ำสำหรับแต่ละช่องสองครั้ง สภาวะจลนศาสตร์นี้เป็นไปตามข้อกำหนดจากรูปที่ 6 และเป็นไปตามเงื่อนไขการเชื่อมต่อจลนศาสตร์ Coniflex เป็นกระบวนการผลิตเฟืองดอกจอกแบบตรงที่เร็วที่สุด แม้ว่าแต่ละช่องจะมีการระบุสองครั้งเพื่อสร้างปีกทั้งสองข้างก็ตาม ตัวอย่างโมเดลคอมพิวเตอร์ชุดเฟืองดอกจอกตรงแสดงอยู่ในรูปที่ 7 โมเดลโซลิดในรูปที่ 7 ถูกสร้างขึ้นโดยใช้การตั้งค่าพื้นฐานของ Gleason ตามแนวทางการสร้างเฟือง และโดยการใช้หัวตัด Coniflex Plus มาตรฐานที่ใช้ในเครื่องจักรผลิตเฟืองดอกจอก Phoenix การคำนวณเฟืองดอกจอกตรง Coniflex สำหรับหน้าสัมผัสคอนจูเกตจะต้องดำเนินการด้วยมุมจานเป็นศูนย์องศาและไม่มีการแก้ไขมุมรูต (DGammaM=0) มุมของจานกำลังสร้างส่วนยอดตามความยาว และส่วนยอดของโปรไฟล์มักถูกสร้างขึ้นด้วย DGammaM (การแก้ไขมุมของรากเครื่องจักร) ด้วยมุมจานเป็น 0 องศาและ DGammaM เป็น 0 องศา เส้นตะกั่วด้านข้างจะเป็นเส้นตรง และโปรไฟล์เป็น Octoide ที่แท้จริง (เทียบเท่าแบบม้วน)

การวิเคราะห์หน้าสัมผัสของชุดเกียร์ในรูปที่ 7 แสดงในรูปที่ 8 ด้านบนของภาพแสดงความง่าย-การเคลื่อนตัวของปีกซ้ายและขวา (เรียกว่าชายฝั่งและด้านขับเคลื่อนในกราฟิก) ศูนย์กลางของภาพแสดงข้อผิดพลาดในการส่งการเคลื่อนที่ของเฟืองและคู่ข้างเกียร์ กราฟิกด้านล่างทั้งสองแสดงถึงรูปแบบการสัมผัสฟัน กราฟิกรูปแบบการสัมผัสเป็นการฉายตามแนวแกนของพื้นผิวด้านข้างและเส้นสัมผัสในระนาบเดียวกันโดยที่การพิมพ์ชิ้นส่วนสอง-มิติจะแสดงพื้นที่ฟัน การวิเคราะห์หน้าสัมผัสในรูปที่ 8 ยืนยันหน้าสัมผัสทั้งเส้นในแต่ละตำแหน่งการหมุน (กราฟิกด้านล่าง) รวมถึงข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เป็นศูนย์ (เฉพาะตัวเลขคงที่) ในกราฟิกตรงกลาง ซึ่งทำให้ตัวอย่างนี้เป็นชุดเกียร์เอียงตรงที่ผสานกันอย่างลงตัว ในกราฟิกด้านล่าง เส้นทางการติดต่อถูกคำนวณเป็นเส้นซิกแซก - ซึ่งบ่งชี้ถึงเส้นทางการติดต่อที่ไม่ได้กำหนดไว้ ซึ่งหมายความว่าเนื่องจากการผันคำกริยา ทุกจุดตามเส้นสัมผัสแต่ละเส้นจึงเป็นเส้นทางของจุดสัมผัส ซึ่งทำให้โปรแกรมการวิเคราะห์เลือกจุดสุ่ม

ความง่าย-นอกระนาบฐาน (กราฟิกด้านบนในรูปที่ 8) กำหนดสถานะคอนจูเกตของคู่พื้นผิวด้านข้าง เนื่องจากกราฟความง่าย-นอกของคู่ด้านข้างที่คำนวณได้ตรงกับระนาบการนำเสนอ (ระนาบฐาน) อย่างแม่นยำ ซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ว่าชุดเกียร์แบบคอนจูเกตและการหมุนอย่างแม่นยำเป็นอินพุตของการคำนวณการวิเคราะห์หน้าสัมผัสนี้ การทดลองข้างต้น การสร้างชุดเฟืองบายศรีแบบคอนจูเกตเป็นเชิงวิชาการอย่างเคร่งครัด การผสานรวมเป็นพื้นฐานของชุดเกียร์ทั้งหมดที่ผลิตในปริมาณมากด้วยเครื่องจักรที่ใช้ในการผลิตโดยเฉพาะ ชุดเฟืองดอกจอกแบบคอนจูเกตไม่สามารถใช้สำหรับการส่งกำลังได้ เนื่องจากความคลาดเคลื่อนในการผลิตและโหลด-ส่งผลต่อการโก่งตัว ตลอดจนการขยายตัวของวัสดุและการเสียรูปภายใต้อุณหภูมิการทำงานที่สูง จะส่งผลให้เกิดการสัมผัสที่คมตัดและความเข้มข้นของโหลดสูง ความเข้มข้นของโหลดเริ่มต้นด้วยการโหลดปานกลาง และทำให้วัสดุเสียหายและปล่อยเสียงรบกวนอย่างมาก แม้ว่าการผันคำกริยาจะใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับการออกแบบแต่ละแบบ แต่จะใช้ความยาวและยอดโปรไฟล์ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า การครอบฟันในปริมาณที่เหมาะสมจะทำให้ชุดเกียร์ทำงานเงียบ และช่วยให้สามารถรับน้ำหนักได้-ตามที่ต้องการ ยอดจะแสดงอยู่ในกราฟิกความง่าย-ปิด โดยมีการอ้างอิงคอนจูเกตปรากฏเป็นความง่าย-นอกระนาบฐานเสมอ ความง่ายหลายประการ-ตัวอย่างของชุดเฟืองที่มีความยาวและยอดโปรไฟล์จะแสดงอยู่ในบทต่อไปของบทนี้